वृत्त CLASS 10 MATHS CHAPTER-10 (10.1)

CLASS 10 MATHS CHAPTER-10 वृत्त

प्रश्नावली 10.1

प्रश्न 1: एक वृत्त की कितनी स्पर्श रेखाएँ हो सकती है ?

उत्तर: एक वृत के अनन्त स्पर्श रेखाएँ हो सकती है।

(क्योंकि किसी वृत की परिधि पर अनन्त बिन्दु होते है,और प्रत्येक बिंदु पर एक स्पर्श रेखा खींची जा सकती है।)

 

प्रश्न 2: रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए :

1. किसी वृत की स्पर्श रेखा उसे एक बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती है। 
2. वृत को दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करने वाली रेखा को छेदक रेखा कहते है। 
3. एक वृत की दो समांतर स्पर्श रेखाएँ हो सकती है। 
4. वृत तथा उसकी स्पर्श रेखा के उभयनिष्ठ बिंदु को स्पर्श बिंदु कहते है। 

 

प्रश्न 3: 5 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत के बिंदु P पर स्पर्श रेखा PQ केंद्र O से जाने वाली एक रेखा से

बिंदु Q पर इस प्रकार मिलती है कि OQ =12 सेमी। PQ की लंबाई है :

(A) 12 सेमी     (B) 13 सेमी     (C) 8.5 सेमी     (D) √119 सेमी

उत्तर: (D) √119 सेमी

हल:

समकोण त्रिभुज OPQ में पाइथोगोरस प्रमेय से ,

PQ² =OQ² −OP²

        = (12)² −(5)²

        = 144−25 =119

⇒ PQ=√119 सेमी 

 

प्रश्न 4: एक वृत खींचिए और एक दी गई रेखा के समांतर दो ऐसी रेखाएँ खींचिए कि उनमें से एक

स्पर्श रेखा हो तथा दूसरी छेदक रेखा हो।

हल: माना AB दी गई रेखा है। 

रचना :

1) एक वृत्त खींचा जिसका केंद्र O है। 

2) वृत्त के केंद्र O से दी गई रेखा AB पर लम्ब डाला जो रेखा AB को M बिंदु पर मिलता है। 

3) लम्ब OM पर दो बिंदु P व Q इस प्रकार से लिए कि P बिंदु वृत्त की परिधि पर स्थित है तथा 

Q बिंदु वृत्त के अन्दर स्थित है। 

4) बिंदु P व Q से OM के लंबवत रेखा CD व EF खींची जो दी गई रेखा AB के समान्तर है। 

इस प्रकार रेखा AB के समान्तर अभीष्ट रेखाएँ CD व EF प्राप्त की जो क्रमशः वृत्त की स्पर्श

रेखा तथा छेदक रेखा है। 

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