CLASS 10 MATHS
CHAPTER-14 सांख्यिकी
प्रश्नावली 14.2
CLASS 10 MATHS CHAPTER-14 सांख्यिकी
प्रश्न 1: निम्नलिखित सारणी किसी अस्पताल में एक विशेष वर्ष में भर्ती हुए रोगियों की
आयु को दर्शाती है :
| आयु (वर्षों में) | 5-15 | 15-25 | 25-35 | 35-45 | 45-55 | 55-65 |
| रोगियों की संख्या | 6 | 11 | 21 | 23 | 14 | 5 |
उपर्युक्त आंकड़ों से बहुलक और माध्य ज्ञात कीजिए। दोनों केन्द्रीय प्रवृति की मापों
की तुलना कीजिए और उनकी व्याख्या कीजिए।
हल: बहुलक:-
दी गई सारणी में अधिकतम बारम्बारता 23(सारणी की दूसरी पंक्ति में सबसे बड़ी
संख्या) है जिसके संगत वर्ग अन्तराल 35-45 है।
अतः बहुलक वर्ग 35-45 होगा।
∴ l (बहुलक वर्ग की निम्न सीमा)=35
f1 (बहुलक वर्ग की बारम्बारता)=23
f0 (बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारम्बारता)=21
f2 (बहुलक वर्ग से ठीक बाद वाले वर्ग की बारम्बारता)=14
तथा h (बहुलक वर्ग का अन्तराल)=10
बहुलक
= 35+1.8 =36.8
अतः रोगियों की आयु का बहुलक 36.8 वर्ष है।
माध्य:-
माना कि कल्पित माध्य (A)=40 है।
| आयु (वर्षों में) | रोगियों की संख्या
(fi) |
वर्ग चिन्ह्र (xi)
या मध्य बिन्दु |
di=xi−A
=xi−40 |
fidi |
| 5-15
15-25 25-35 35-45 45-55 55-65 |
6
11 21 23 14 5 |
10
20 30 40 50 60 |
−30
−20 −10 0 10 20 |
−180
−220 −210 0 140 100 |
| योग | ∑fi=80 | ∑fidi=−370 |
माध्य
=40−4.625 =35.375
अतः अस्पताल में भर्ती हुए रोगियों की माध्य आयु 35.38 वर्ष है।
प्रश्न 2: निम्नलिखित आंकड़े ,225 बिजली उपकरणों के प्रेक्षित जीवनकाल (घण्टों में)
की सूचना देते है :
| जीवन काल (घण्टों में) | 0-20 | 20-40 | 40-60 | 60-80 | 80-100 | 100-120 |
| बारम्बारता | 10 | 35 | 52 | 61 | 38 | 29 |
उपकरणों का बहुलक जीवनकाल ज्ञात कीजिए।
हल: दी गई सारणी में अधिकतम बारम्बारता 61(सारणी की दूसरी पंक्ति में सबसे बड़ी
संख्या) है जिसके संगत वर्ग अन्तराल 60-80 है।
अतः बहुलक वर्ग 60-80 होगा।
∴ l (बहुलक वर्ग की निम्न सीमा)=60
f1 (बहुलक वर्ग की बारम्बारता)=61
f0 (बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारम्बारता)=52
f2 (बहुलक वर्ग से ठीक बाद वाले वर्ग की बारम्बारता)=38
तथा h (बहुलक वर्ग का अन्तराल)=20
बहुलक
=60+5.625 =65.625
अतः उपकरणों का बहुलक जीवनकाल 65.625 घण्टे है।
प्रश्न 3: निम्नलिखित आंकड़े किसी गाँव के 200 परिवारों के कुल मासिक घरेलू व्यय
के बंटन को दर्शाते है। इन परिवारों का बहुलक मासिक व्यय ज्ञात कीजिए। साथ ही,
माध्य मासिक व्यय भी ज्ञात कीजिए।
| व्यय (रुपयों में) | परिवारों की संख्या |
| 1000-1500
1500-2000 2000-2500 2500-3000 3000-3500 3500-4000 4000-4500 4500-5000 |
24
40 33 28 30 22 16 7 |
हल: बहुलक:-
दी गई सारणी में अधिकतम बारम्बारता 40(सारणी के दूसरे स्तम्भ में सबसे बड़ी
संख्या) है जिसके संगत वर्ग अन्तराल 1500-2000 है।
अतः बहुलक वर्ग 1500-2000 होगा।
∴ l (बहुलक वर्ग की निम्न सीमा)=1500
f1 (बहुलक वर्ग की बारम्बारता)=40
f0 (बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारम्बारता)=24
f2 (बहुलक वर्ग से ठीक बाद वाले वर्ग की बारम्बारता)=33
तथा h (बहुलक वर्ग का अन्तराल)=500
बहुलक
=1500+347.83
=1847.83
अतः बहुलक मासिक व्यय ₹ 1847.83 है।
माध्य:-
माना कि कल्पित माध्य (A)=2750 है।
तथा वर्ग अंतराल (h)=500
| व्यय (रुपयों में) | परिवारों की संख्या (fi) | वर्ग चिह्न (xi) | di=xi−A
=xi−2750 |
ui=di/h
=di/500 |
fiui |
| 1000-1500
1500-2000 2000-2500 2500-3000 3000-3500 3500-4000 4000-4500 4500-5000 |
24
40 33 28 30 22 16 7 |
1250
1750 2250 2750 3250 3750 4250 4750 |
−1500
−1000 −500 0 500 1000 1500 2000 |
−3
−2 −1 0 1 2 3 4 |
−72
−80 −33 0 30 44 48 28 |
| योग | ∑fi=200 | ∑fiui=−35 |
= 2750+(−87.50) =2662.50
अतः माध्य मासिक व्यय ₹ 2662.50 है।
प्रश्न 4: निम्नलिखित बंटन भारत के उच्चतर माध्यमिक स्कूलों में ,राज्य के अनुसार ,
शिक्षक विद्यार्थी अनुपात को दर्शाता है। इन आंकड़ों के बहुलक व माध्य ज्ञात कीजिए।
दोनों मापकों की व्याख्या कीजिए।
| प्रति शिक्षक विद्यार्थियों की संख्या | राज्य/संघीय क्षेत्रों की संख्या |
| 15-20
20-25 25-30 30-35 35-40 40-45 45-50 50-55 |
3
8 9 10 3 0 0 2 |
हल: बहुलक:-
दी गई सारणी में अधिकतम बारम्बारता 10(सारणी के दूसरे स्तम्भ में सबसे बड़ी
संख्या) है जिसके संगत वर्ग अन्तराल 30-35 है।
अतः बहुलक वर्ग 30-35 होगा।
∴ l (बहुलक वर्ग की निम्न सीमा)=30
f1 (बहुलक वर्ग की बारम्बारता)=10
f0 (बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारम्बारता)=9
f2 (बहुलक वर्ग से ठीक बाद वाले वर्ग की बारम्बारता)=3
तथा h (बहुलक वर्ग का अन्तराल)=5
बहुलक
=30.625
अतः दिए गए आंकड़ों का बहुलक 30.625 है।
माध्य:-
माना कि कल्पित माध्य (A)=27.5 है।
| प्रति शिक्षक विद्यार्थियों की संख्या | राज्य/संघीय क्षेत्रों की संख्या (fi) | वर्ग चिह्न (xi) | di=xi−A
=xi−27.5 |
fidi |
| 15-20
20-25 25-30 30-35 35-40 40-45 45-50 50-55 |
3
8 9 10 3 0 0 2 |
17.5
22.5 27.5 32.5 37.5 42.5 47.5 52.5 |
−10
−5 0 5 10 15 20 25 |
−30
−40 0 50 30 0 0 50 |
| योग | ∑fi=35 | ∑fidi=60 |
माध्य
=27.5+1.7 =29.2
अतः दिए गए आंकड़ों का माध्य 29.2 है।
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प्रश्न 5: दिया हुआ बंटन विश्व के कुछ श्रेष्ठतम बल्लेबाजों द्वारा एक दिवसीय अंतर्राष्ट्रीय
क्रिकेट मैचों में बनाए गए रनों को दर्शाता है :
| बनाए गए रन | बल्लेबाजों की संख्या |
| 3000-4000
4000-5000 5000-6000 6000-7000 7000-8000 8000-9000 9000-10000 10000-11000 |
4
18 9 7 6 3 1 1 |
इन आंकड़ों का बहुलक ज्ञात कीजिए।
हल: दी गई सारणी में अधिकतम बारम्बारता 18(सारणी के दूसरे स्तम्भ में सबसे बड़ी
संख्या) है जिसके संगत वर्ग अन्तराल 4000-5000 है।
अतः बहुलक वर्ग 4000-5000 होगा।
∴ l (बहुलक वर्ग की निम्न सीमा)=4000
f1 (बहुलक वर्ग की बारम्बारता)=18
f0 (बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारम्बारता)=4
f2 (बहुलक वर्ग से ठीक बाद वाले वर्ग की बारम्बारता)=9
तथा h (बहुलक वर्ग का अन्तराल)=1000
बहुलक
=4000+608.69(लगभग)
=4608.7(लगभग)
अतः दिए गए आंकड़ों का बहुलक 4608.7 रन है।
प्रश्न 6: एक विद्यार्थी ने एक सड़क के किसी स्थान से होकर जाती हुई कारों की संख्याएँ
नोट की और उन्हें नीचे दी हुई सारणी के रूप में व्यक्त किया। सारणी में दिया प्रत्येक
प्रेक्षण 3 मिनट के अंतराल में उस स्थान से होकर जाने वाली कारों की संख्याओं से
सम्बंधित है। ऐसे 100 अंतरालों पर प्रेक्षण लिए गए। इन आंकड़ों का बहुलक ज्ञात कीजिए।
| कारों की संख्या | 0-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 | 50-60 | 60-70 | 70-80 |
| बारम्बारता | 7 | 14 | 13 | 12 | 20 | 11 | 15 | 8 |
हल: दी गई सारणी में अधिकतम बारम्बारता 20(सारणी की दूसरी पंक्ति में सबसे बड़ी
संख्या) है जिसके संगत वर्ग अन्तराल 40-50 है।
अतः बहुलक वर्ग 40-50 होगा।
∴ l (बहुलक वर्ग की निम्न सीमा)=40
f1 (बहुलक वर्ग की बारम्बारता)=20
f0 (बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारम्बारता)=12
f2 (बहुलक वर्ग से ठीक बाद वाले वर्ग की बारम्बारता)=11
तथा h (बहुलक वर्ग का अन्तराल)=10
बहुलक
5
=40+4.7(लगभग)
=44.7 (लगभग)
अतः दिए गए आंकड़ों का बहुलक 44.7 कारें है।
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