CHAPTER-14 सांख्यिकी (14.1)

CHAPTER-14 सांख्यिकी

प्रश्नावली 14.1

CHAPTER-14 सांख्यिकी

प्रश्न 1: विद्यार्थियों के एक समूह द्वारा पर्यावरण संचेतना अभियान के अंतर्गत एक

सर्वेक्षण किया गया ,जिसमें एक मोहल्ले के 20 घरों में लगे हुए पौधों से सम्बंधित

निम्नलिखित आँकड़े एकत्रित किए गए। प्रति घर माध्य पौधों की संख्या ज्ञात कीजिए।

पौधों की संख्या	0-2	2-4	4-6	6-8	8-10	10-12	12-14
घरों की संख्या	1	2	1	5	6	2	3

माध्य ज्ञात करने के लिए आपने किस विधि का उपयोग किया और क्यों ?

हल:

पौधों की संख्या

घरों की संख्या (f_i)

वर्ग चिह्न (x_i)

f_ix_i

0-2

2-4

4-6

6-8

8-10

10-12

12-14

योग

Σf_i =20

Σf_ix_i =162

माध्य $(\bar{x})=\frac{\sum f_{i}x_{i}}{\sum f_{i}}$

$=\frac{162}{20}=8.1$

अतः प्रति घर माध्य पौधों की संख्या 8.1 है।

यहाँ माध्य ज्ञात करने के लिए हमने प्रत्यक्ष विधि का प्रयोग किया है ,क्योंकि दिए गए

पौधों व घरों की संख्या के मान बहुत कम है।

प्रश्न 2: किसी फैक्टरी के 50 श्रमिकों की दैनिक मजदूरी के निम्नलिखित बंटन पर

विचार कीजिए :

दैनिक मजदूरी(रुपयों में )	500-520	520-540	540-560	560-580	580-600
श्रमिकों की संख्या	12	14	8	6	10

एक उपयुक्त विधि का प्रयोग करते हुए ,इस फैक्टरी के श्रमिकों की माध्य दैनिक

मजदूरी ज्ञात कीजिए।

हल:

दैनिक मजदूरी (रुपयों में ) वर्ग

श्रमिकों की संख्या (f_i)

वर्ग चिह्न (x_i)

f_ix_i

500-520

520-540

540-560

560-580

580-600

510

530

550

570

590

6120

7420

4400

3420

5900

योग

Σf_i =50

Σf_ix_i =27260

माध्य $(\bar{x})=\frac{\sum f_{i}x_{i}}{\sum f_{i}}$

$=\frac{27260}{50}=545.20$

अतः फैक्टरी के श्रमिकों की माध्य दैनिक मजदूरी 545.20 रुपये है।

CHAPTER-14 सांख्यिकी

प्रश्न 3: निम्नलिखित बंटन एक मोहल्ले के बच्चों के दैनिक जेब खर्च को दर्शाता है।

माध्य जेब खर्च 18 रु है। लुप्त बारम्बारता f ज्ञात कीजिए :

दैनिक जेब भत्ता (रुपयों में )	11-13	13-15	15-17	17-19	19-21	21-23	23-25
बच्चों की संख्या	7	6	9	13	f	5	4

हल: माना कल्पित माध्य (A) =18 है।

दैनिक जेब भत्ता (रुपयों में )

बच्चों की संख्या (f_i)

वर्ग चिह्न (x_i)

d_i=x_i−A

=x_i−18

f_id_i

11-13

13-15

15-17

17-19

19-21

21-23

23-25

−6

−4

−2

−42

−24

−18

योग

Σf_i =44+f

Σf_id_i =2f−40

माध्य $\bar{x}=A+\frac{\sum f_{i}d_{i}}{\sum f_{i}}$

$18=18+\frac{2f-40}{44+f}$

$18-18=\frac{2f-40}{44+f}$

$\frac{2f-40}{44+f}=0$

2f−40=0

2f=40

$\Rightarrow f=\frac{40}{2}=20$

अतः लुप्त बारम्बारता f=20 है।

प्रश्न 4: किसी अस्पताल में , एक डॉक्टर द्वारा 30 महिलाओं की जाँच की गई और उनके

हृदय स्पन्दन (beat) की प्रति मिनट संख्या नोट करके नीचे दर्शाए अनुसार संक्षिप्त रूप

में लिखी गई। एक उपयुक्त विधि चुनते हुए ,इन महिलाओँ के हृदय स्पन्दन की प्रति मिनट

माध्य संख्या ज्ञात कीजिए।

हृदय स्पन्दन की प्रति मिनट संख्या	65-68	68-71	71-74	74-77	77-80	80-83	83-86
महिलाओं की संख्या	2	4	3	8	7	4	2

हल: माना कल्पित माध्य (A) =75.5 है।

हृदय स्पन्दन की प्रति मिनट संख्या

महिलाओं की संख्या (f_i)

वर्ग चिह्न (x_i)

d_i=x_i−A

=x_i−75.5

f_id_i

65-68

68-71

71-74

74-77

77-80

80-83

83-86

66.5

69.5

72.5

75.5

78.5

81.5

84.5

−9

−6

−3

−18

−24

−9

योग

Σf_i =30

Σf_id_i =12

माध्य $\bar{x}=A+\frac{\sum f_{i}d_{i}}{\sum f_{i}}$

$\bar{x}=75.5+\frac{12}{30}$

$\Rightarrow \bar{x}=75.5+0.4=75.9$

अतः महिलाओं के हृदय स्पन्दन की प्रति मिनट माध्य संख्या 75.9 है।

CHAPTER-14 सांख्यिकी

प्रश्न 5: किसी फुटकर बाजार में ,फल विक्रेता पेटियों में रखे आम बेच रहे थे। इन पेटियों

में आमों की संख्याएँ भिन्न-भिन्न थी। पेटियों की संख्या के अनुसार ,आमों का बंटन

निम्नलिखित था :

आमों की संख्या	50-52	53-55	56-58	59-61	62-64
पेटियों की संख्या	15	110	135	115	25

एक पेटी में रखे आमों की माध्य संख्या ज्ञात कीजिए। आपने माध्य ज्ञात करने की किस

विधि का प्रयोग किया है ?

हल: माना की

कल्पित माध्य (A)=57

तथा वर्ग माप (h)=3 है।

आमों की संख्या

पेटियों की संख्या (f_i)

वर्ग चिह्न (x_i)

d_i=x_i−A

=x_i−57

u_i=d_i/h

=d_i/3

f_iu_i

50-52

53-55

56-58

59-61

62-64

110

135

115

−6

−3

−2

−1

−30

−110

115

योग

Σf_i =400

Σf_iu_i =25

माध्य $(\bar{x})=A+(\frac{\sum f_{i}u_{i}}{\sum f_{i}})\times h$

$\bar{x}=57+(\frac{25}{400})\times 3$

=57+(0.0625)×3

=57+0.1875=57.1875

=57.19 (लगभग)

अतः एक पेटी में रखे आमों की माध्य संख्या 57.19 है।

हमने माध्य ज्ञात करने की पद विचलन विधि का प्रयोग किया है।

प्रश्न 6: निम्नलिखित सारणी किसी मोहल्ले के 25 परिवारों में भोजन पर हुए दैनिक

व्यय को दर्शाती है :

दैनिक व्यय (रुपयों में)	100-150	150-200	200-250	250-300	300-350
परिवारों की संख्या	4	5	12	2	2

एक उपयुक्त विधि द्वारा भोजन पर हुआ माध्य व्यय ज्ञात कीजिए।

हल: माना की

कल्पित माध्य (A)=225

तथा वर्ग माप (h)=50 है।

(चूँकि दैनिक व्यय के आंकड़े बड़े है अतः यहाँ पद विचलन विधि को प्रयुक्त करना

लाभदायक रहेगा।)

दैनिक व्यय (रुपयों में)

परिवारों की संख्या (f_i)

वर्ग चिह्न (x_i)

d_i=x_i−A

=x_i−225

u_i=d_i/h

=d_i/50

f_iu_i

100-150

150-200

200-250

250-300

300-350

125

175

225

275

325

−100

−50

100

−2

−1

−8

−5

योग

Σf_i =25

Σf_iu_i =−7

माध्य $(\bar{x})=A+(\frac{\sum f_{i}u_{i}}{\sum f_{i}})\times h$

$\bar{x}=225+(\frac{-7}{25})\times 50$

=225+(−14)=211

अतः भोजन पर हुआ माध्य व्यय 211 रु है।

CHAPTER-14 सांख्यिकी

प्रश्न 7: वायु में सल्फर डाई ऑक्साइड (SO₂) की सांद्रता (भाग प्रति मिलियन में)

को ज्ञात करने के लिए ,एक नगर के 30 मोहल्लो से आंकड़े एकत्रित किए गए ,जिन्हे

नीचे प्रस्तुत किया गया है :

SO₂ की सांद्रता	0.00-0.04	0.04-0.08	0.08-0.12	0.12-0.16	0.16-0.20	0.20-0.24
बारम्बारता	4	9	9	2	4	2

वायु में SO₂ की सांद्रता का माध्य ज्ञात कीजिए।

हल: आंकड़े के अंक छोटे होने के कारण हम प्रत्यक्ष विधि का प्रयोग करेंगे।

SO₂ की सांद्रता

बारम्बारता (f_i)

वर्ग चिह्न (x_i)

f_ix_i

0.00-0.04

0.04-0.08

0.08-0.12

0.12-0.16

0.16-0.20

0.20-0.24

0.02

0.06

0.10

0.14

0.18

0.22

0.08

0.54

0.90

0.28

0.72

0.44

योग

∑f_i = 30

∑f_ix_i=2.96

माध्य $(\bar{x})=\frac{\sum f_{i}x_{i}}{\sum f_{i}}$

$\bar{x}=\frac{2.96}{30}=0.0986$

=0.099 (लगभग)

अतः वायु में SO₂ की सांद्रता का माध्य 0.099 भाग प्रति मिलियन (लगभग) है।

प्रश्न 8: किसी कक्षा अध्यापिका ने पूरे सत्र के लिए अपनी कक्षा के 40 विद्यार्थियों की

अनुपस्थिति निम्नलिखित रूप में रिकॉर्ड (record) की। एक विद्यार्थी जितने दिन

अनुपस्थित रहा उनका माध्य ज्ञात कीजिए।

दिनों की संख्या	0-6	6-10	10-14	14-20	20-28	28-38	38-40
विद्यार्थियों की संख्या	11	10	7	4	4	3	1

हल:

दिनों की संख्या

विद्यार्थियों की संख्या (f_i)

वर्ग चिह्न (x_i)

f_ix_i

0-6

6-10

10-14

14-20

20-28

28-38

38-40

योग

∑f_i =40

∑f_ix_i=499

माध्य $(\bar{x})=\frac{\sum f_{i}x_{i}}{\sum f_{i}}$

$\bar{x}=\frac{499}{40}=12.48$

अतः एक विद्यार्थी जितने दिन अनुपस्थित रहा उनका माध्य 12.48 दिन है।

CHAPTER-14 सांख्यिकी

प्रश्न 9: निम्नलिखित सारणी 35 नगरों की साक्षरता दर (प्रतिशत में) दर्शाती है। माध्य

साक्षरता दर ज्ञात कीजिए:

साक्षरता दर (% में)	45-55	55-65	65-75	75-85	85-95
नगरों की संख्या	3	10	11	8	3

हल: माना की

कल्पित माध्य (A)=70

तथा वर्ग माप (h)=10 है।

साक्षरता दर (% में)

नगरों की संख्या (f_i)

वर्ग चिह्न (x_i)

d_i=x_i−A

=x_i−70

u_i=d_i/h

=d_i/10

f_iu_i

45-55

55-65

65-75

75-85

85-95

−20

−10

−2

−1

−6

−10

योग

∑f_i =35

∑f_iu_i= −2

माध्य $(\bar{x})=A+(\frac{\sum f_{i}u_{i}}{\sum f_{i}})\times h$

$\bar{x}=70+(\frac{-2}{35})\times 10$

=70+(−0.57)

=69.43

अतः माध्य साक्षरता दर 69.43% है।

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