CLASS 10 MATHS SOLUTIONS CHAPTER-8(8.3)

CLASS 10 MATHS SOLUTIONS

CHAPTER-8

त्रिकोणमिति का परिचय

प्रश्नावली 8.3

CLASS 10 MATHS SOLUTIONS CHAPTER-8 की इस प्रश्नावली को हल करने के लिए

आपको पूरक कोणों के निम्न सम्बन्धो को याद रखना आवश्यक है।

sin (90°−θ)	=cos θ
cos (90°−θ)	=sin θ
tan (90°−θ)	=cot θ
cot (90°−θ)	=tan θ
sec (90°−θ)	=cosec θ
cosec (90°−θ)	=sec θ

प्रश्न 1: निम्नलिखित के मान निकालिए :

$(i)\frac{sin18^{\circ}}{cos72^{\circ}}$

हल: $\frac{sin18^{\circ}}{cos72^{\circ}}=\frac{sin(90^{\circ}-72^{\circ})}{cos72^{\circ}}$

$=\frac{cos72^{\circ}}{cos72^{\circ}}$ [∵ sin(90°−θ)=cosθ]

= 1

$(ii)\frac{tan26^{\circ}}{cot64^{\circ}}$

हल: $\frac{tan26^{\circ}}{cot64^{\circ}}=\frac{tan(90^{\circ}-64^{\circ})}{cot64^{\circ}}$

$=\frac{cot64^{\circ}}{cot64^{\circ}}$ [∵ tan(90°−θ)=cotθ]

= 1

(iii) cos 48°−sin 42°

हल: cos 48°−sin 42°

=cos(90°−42°)−sin 42°

= sin 42°−sin 42° [∵ cos(90°−θ)=sinθ]

= 0

(iv) cosec 31°−sec 59°

हल: cosec 31°−sec 59°

= cosec(90°−59°)−sec 59°

=sec 59°−sec 59° [∵ cosec(90°−θ)=secθ]

= 0

प्रश्न 2: दिखाइए कि :

(i) tan48° tan23° tan42° tan 67°=1

हल:L.H.S.=tan48° tan23° tan42° tan 67°

=tan(90°−42°)tan(90°−67°)tan42° tan 67°

=cot42°cot67°tan42° tan 67°[∵ tan(90°−θ)=cotθ]

$=\frac{1}{tan42^{\circ}}\times \frac{1}{tan67^{\circ}}\times tan42^{\circ}\times tan67^{\circ}$

= 1

=R.H.S.

प्रश्न 2: (ii) cos38° cos52°−sin38° sin52°=0

हल: L.H.S.=cos38° cos52°−sin38° sin52°

=cos(90°−52°)cos52°−sin(90°−52°)sin52°

=sin52°cos52°−cos52°sin52°

[∵cos(90°−θ)=sinθ तथा sin(90°−θ)=cosθ]

$=\frac{1}{cos52^{\circ}}cos52^{\circ}- \frac{1}{sin52^{\circ}}sin52^{\circ}$

=1−1

=0=R.H.S.

प्रश्न 3: यदि tan 2A=cot(A−18°), जहाँ 2A एक न्यूनकोण है,तो A का मान

ज्ञात कीजिए।

हल: tan 2A=cot(A−18°)

cot(90°−2A)=cot(A−18°)[∵tan θ=cot(90°−θ)]

(90°−2A)=(A−18°)

−2A−A =−18°−90°

−3A=−108°

$A=\frac{-108^{\circ}}{-3}=36^{\circ}$

प्रश्न 4: यदि tan A =cot B, तो सिद्ध कीजिए कि A+B =90°

हल: दिया है tan A =cot B

cot(90°−A)=cot B [∵tan θ=cot(90°−θ)]

90°−A=B

90°=A+B

या A+B =90°

प्रश्न 5: यदि sec 4A =cosec (A−20°), जहाँ 4A एक न्यूनकोण है, तो A का

मान ज्ञात कीजिए।

हल: दिया है sec 4A =cosec (A−20°)

cosec (90°−4A)=cosec (A−20°)[∵sec θ=cosec(90°−θ)]

(90°−4A)=(A−20°)

−4A−A=−20°−90°

−5A=−110°

$A=\frac{-110^{\circ}}{-5}=22^{\circ}$

प्रश्न 6: यदि A, B और C त्रिभुज ABC के अन्तःकोण हो, तो दिखाइए कि

$sin\frac{(B+C)}{2}=cos\frac{A}{2}$

हल: दिया है: A, B और C त्रिभुज ABC के अन्तःकोण है।

अतः A+B+C=180°

या B+C=180°−A

दोनों पक्षों में 2 का भाग देने पर

$\frac{(B+C)}{2}=\frac{180^{\circ}-A}{2}$

$\frac{(B+C)}{2}=90^{\circ}-\frac{A}{2}...(1)$

L.H.S.= $sin\frac{(B+C)}{2}$

$=sin[90^{\circ}-\frac{A}{2}]$ [(1) से ]

$=cos\frac{A}{2}$ [∵ sin(90°−θ)=cosθ]

=R.H.S.

प्रश्न 7: sin 67°+cos 75° को 0° और 45° के बीच के कोणों के त्रिकोणमितीय

अनुपातों के पदों में व्यक्त कीजिए।

हल: sin 67°+cos 75°

=sin(90°−23°)+cos(90°−15°)

=cos 23°+sin 15°[∵sin(90°−θ)=cosθ तथा cos(90°−θ)=sinθ]

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