NCERT CLASS 10 MATHS SOLUTIONS CHAPTER 3(3.1)

NCERT CLASS 10 MATHS SOLUTIONS CHAPTER 3

CHAPTER-3 (दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म)

प्रश्नावली 3.1

प्रश्न 1 : आफ़ताब अपनी पुत्री से कहता है ,”सात वर्ष पूर्व मैं तुमसे सात गुनी आयु का था।अब से तीन वर्ष बाद मैं तुमसे केवल तीन गुनी आयु का रह जाऊंगा। ” इस स्थिति को बीजगणितीय एवं ग्राफ़िय रूपों में व्यक्त कीजिए।

हल : माना कि पुत्री की वर्तमान आयु = x वर्ष

तथा आफ़ताब की वर्तमान आयु = y वर्ष है।

∴ 7 वर्ष पूर्व

पुत्री की आयु (x-7) वर्ष

व आफ़ताब की आयु (y-7) वर्ष होगी।

तब प्रश्नानुसार , 7(x-7) = y-7

⇒ 7x – 49 = y – 7

या 7x -y = 49 -7

⇒ 7x – y = 42

पुनः 3 वर्ष बाद

पुत्री की आयु (x+3) वर्ष

व आफ़ताब की आयु (y+3) वर्ष होगी।

तब प्रश्नानुसार , 3(x+3) = y+3

⇒ 3x + 9 = y + 3

या 3x – y = −9 +3

⇒ 3x – y = −6

अतः दी हुई स्थति का बीजगणितीय रूप निम्नानुसार होगा-

7x – y = 42 …..(1)

3x – y = −6 ….(2)

दी हुई स्थति का ग्राफ़िय रूप निम्नानुसार होगा-

समी.(1) में x के मान 5 ,6 व 7 रखने पर

y के मान क्रमशः -7 ,0 व 7 प्राप्त होंगे।

x	5	6	7
y	-7	0	7

समी.(2) में x के मान 0 , -1 व -2 रखने पर

y के मान क्रमशः 6 ,3 व 0 प्राप्त होंगे।

x	0	-1	-2
y	6	3	0

प्रश्न 2 : क्रिकेट टीम के एक कोच ने र 3900 में 3 बल्ले तथा 6 गेंदें खरीदी। बाद में उसने एक और बल्ला तथा उसी प्रकार की 2 गेंदें र 1300 में खरीदी। इस स्थिति को बीजगणितीय तथा ज्यामितीय रूपों में व्यक्त कीजिए।

हल : माना की एक बल्ले का मूल्य र x

तथा एक गेंद का मूल्य र y है।

∴प्रश्नानुसार स्थति- I

3x +6y = 3900

प्रत्येक पद में 3 का भाग देने पर

x +2y = 1300 …..(1)

पुनः प्रश्नानुसार स्थति-II

x +2y = 1300 ….(2)

अतः दी हुई स्थति का बीजगणितीय रूप निम्नानुसार होगा-

3x +6y = 3900

x +2y = 1300

दी हुई स्थति का ज्यामितीय रूप निम्नानुसार होगा-

समी.(1) में y के मान 400 ,500 व 600 रखने पर

x के मान क्रमशः 500 ,300 व 100 प्राप्त होंगे।

x	500	300	100
y	400	500	600

समी.(2) में y के मान 400 ,500 व 600 रखने पर

x के मान क्रमशः 500 ,300 व 100 प्राप्त होंगे।

x	500	300	100
y	400	500	600

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प्रश्न 3 : 2 kg सेब और 1 kg अंगूर का मूल्य किसी दिन र 160 था। एक महीने बाद 4 kg सेब और 2 kg अंगूर का मूल्य र 300 हो जाता है। इस स्थिति को बीजगणितीय तथा ज्यामितीय रूपों में व्यक्त कीजिए।

हल :माना कि 1kg सेब का मूल्य र x

तथा 1kg अंगूर का मूल्य र y है।

∴प्रश्नानुसार स्थति- I

2x +y = 160

पुनः प्रश्नानुसार स्थति-II

4x +2y = 300

अतः दी हुई स्थति का बीजगणितीय रूप निम्नानुसार होगा-

2x +y = 160 …..(1)

4x +2y = 300 ….(2)

दी हुई स्थति का ज्यामितीय रूप निम्नानुसार होगा-

समी.(1) में x के मान 40 ,50 व 60 रखने पर

y के मान क्रमशः 80 ,60 व 40 प्राप्त होंगे।

x	40	50	60
y	80	60	40

समी.(2) में x के मान 40 , 50 व 60 रखने पर

y के मान क्रमशः 70 ,50 व 30 प्राप्त होंगे।

x	40	50	60
y	70	50	30